Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 – Dalam panduan ini, kami akan membahas contoh soal trigonometri kelas 10 dan pembahasannya dengan gaya profesional. Pahami konsep trigonometri dengan mendalam melalui artikel ini.
Pendahuluan
Trigonometri adalah salah satu cabang matematika yang berfokus pada hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Di tingkat pendidikan menengah, khususnya kelas 10, pemahaman tentang trigonometri menjadi penting. Dalam artikel ini, kami akan menghadirkan contoh soal trigonometri kelas 10 beserta pembahasannya secara terperinci. Ini akan membantu Anda memahami konsep trigonometri dengan lebih baik dan mengasah keterampilan matematika Anda.
Bagian 1: Pengenalan Trigonometri
Apa Itu Trigonometri?
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi dalam segitiga. Dalam trigonometri, terdapat tiga fungsi trigonometri utama: sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan). Fungsi-fungsi ini sangat berguna dalam menghitung panjang sisi segitiga dan menyelesaikan berbagai masalah geometri.
Bagian 2: Konsep Dasar Trigonometri
Sudut, Sisi, dan Fungsi Trigonometri
Sebelum kita memahami contoh soal trigonometri, penting untuk memahami konsep dasar trigonometri. Sudut dalam trigonometri diukur dalam derajat atau radian. Sisi yang berada di depan sudut tertentu disebut sisi miring (hipotenusa), sedangkan sisi yang berdekatan dengan sudut disebut sisi penyiku (adjasen) dan sisi yang tidak berdekatan disebut sisi berlawanan (opposit).
Bagian 3: Menyelesaikan Trigonometri dalam Segitiga Siku-siku
Dalam bagian ini, kami akan mendalami konsep menyelesaikan masalah trigonometri khususnya dalam segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut siku (90 derajat). Konsep trigonometri dalam segitiga siku-siku sangat penting, karena kita dapat menggunakan fungsi-fungsi trigonometri untuk menghitung panjang sisi-sisi segitiga dan mengukur sudut-sudutnya.
Sinus, Kosinus, dan Tangen dalam Segitiga Siku-siku
Dalam segitiga siku-siku, terdapat tiga sisi: sisi miring (hipotenusa) yang berlawanan dengan sudut siku, sisi penyiku (adjasen) yang berdekatan dengan sudut siku, dan sisi berlawanan (opposit) dari sudut siku. Selain itu, ada tiga fungsi trigonometri utama yang berkaitan dengan sudut dalam segitiga siku-siku: sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan).
- Sinus (sin): Sinus dari sebuah sudut dalam segitiga siku-siku adalah perbandingan antara panjang sisi berlawanan dengan sudut tersebut (opposit) dan panjang sisi miring (hipotenusa). Dalam rumus matematis, sin(θ) = opposite / hypotenuse.
- Kosinus (cos): Kosinus dari sebuah sudut dalam segitiga siku-siku adalah perbandingan antara panjang sisi penyiku (adjasen) dan panjang sisi miring (hipotenusa). Dalam rumus matematis, cos(θ) = adjacent / hypotenuse.
- Tangen (tan): Tangen dari sebuah sudut dalam segitiga siku-siku adalah perbandingan antara panjang sisi berlawanan (opposit) dan panjang sisi penyiku (adjasen). Dalam rumus matematis, tan(θ) = opposite / adjacent.
Contoh Soal 1: Menghitung Sinus, Kosinus, dan Tangen
Soal: Dalam segitiga siku-siku ABC dengan sudut ∠C sudut siku-siku, panjang AB = 15 dan BC = 9. Hitunglah nilai sin(∠A), cos(∠A), dan tan(∠A).
Pembahasan: Untuk memulai, kita harus mencari panjang sisi AC (hipotenusa) menggunakan teorema Pythagoras. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi penyiku (adjasen) dan panjang sisi berlawanan (opposit). Dalam rumus matematis: AC² = AB² + BC².
Substitusi nilai yang diberikan: AC² = 15² + 9² AC² = 225 + 81 AC² = 306
Maka, panjang sisi miring (hipotenusa) AC = √306 ≈ 17.49.
Dengan nilai panjang sisi yang sudah kita temukan, kita dapat menghitung nilai sin(∠A), cos(∠A), dan tan(∠A):
- Sinus (sin): sin(∠A) = BC / AC = 9 / 17.49 ≈ 0.514
- Kosinus (cos): cos(∠A) = AB / AC = 15 / 17.49 ≈ 0.857
- Tangen (tan): tan(∠A) = BC / AB = 9 / 15 = 0.6
Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung nilai sin(∠A), cos(∠A), dan tan(∠A) dari segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi yang diberikan.
Menyelesaikan masalah trigonometri dalam segitiga siku-siku adalah langkah awal yang penting dalam memahami konsep trigonometri secara lebih mendalam. Dengan memahami hubungan antara panjang sisi dan sudut dalam segitiga siku-siku, Anda akan memiliki dasar yang kuat untuk menyelesaikan masalah matematika yang lebih kompleks.
Baca juga: 42 Contoh Soal Matematika Kelas 5 SD beserta Kunci Jawabannya
Bagian 4: Menggunakan Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri adalah persamaan matematis yang berlaku untuk fungsi-fungsi trigonometri. Identitas ini dapat sangat berguna dalam menyelesaikan persamaan atau memproses ekspresi yang melibatkan fungsi-fungsi trigonometri. Dalam bagian ini, kita akan memahami bagaimana cara menggunakan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.
Contoh Soal 2: Menerapkan Identitas Trigonometri
Soal: Buktikanlah identitas trigonometri: (sin x / cos x) + (cos x / sin x) = tan x + cot x.
Pembahasan: Dalam menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan definisi dasar fungsi-fungsi trigonometri dan identitas yang kita ketahui. Mari kita mulai dengan mengubah fungsi tangen (tan) dan kotangen (cot) menjadi bentuk sinus (sin) dan kosinus (cos).
Kita tahu bahwa tan x = sin x / cos x dan cot x = cos x / sin x. Substitusi ini langsung membawa kita kepada hasil yang ingin dibuktikan:
(sin x / cos x) + (cos x / sin x) = tan x + cot x.
Dengan menggunakan definisi dasar ini, kita tidak perlu membuktikan identitas ini dari awal, tetapi kita dapat menghubungkan fungsi-fungsi trigonometri yang sudah dikenal.
Penting untuk diingat bahwa identitas trigonometri merupakan alat penting dalam perjalanan matematika Anda. Dengan memahami identitas ini, Anda akan dapat menggabungkan fungsi-fungsi trigonometri dengan lebih efisien dan menyelesaikan berbagai masalah matematis yang melibatkan fungsi trigonometri.
Bagian 5: Menyelesaikan Persamaan Trigonometri
Dalam bagian ini, kita akan membahas bagaimana cara menyelesaikan persamaan trigonometri, yang melibatkan fungsi-fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus, atau tangen. Menyelesaikan persamaan ini bisa menjadi tantangan, tetapi dengan pemahaman yang baik tentang identitas trigonometri dan teknik-teknik khusus, Anda dapat mengatasi berbagai masalah matematis yang melibatkan persamaan trigonometri.
Langkah Pertama: Simplifikasi dan Substitusi
Saat pertama kali dihadapkan pada persamaan trigonometri, langkah pertama yang perlu dilakukan adalah mencoba untuk menyederhanakan ekspresi atau membuat substitusi yang dapat mengubah persamaan menjadi bentuk yang lebih mudah dipecahkan. Identitas trigonometri dapat sangat membantu dalam langkah ini.
Contoh Soal 3: Menyelesaikan Persamaan Trigonometri
Soal: Carilah semua solusi dari persamaan 2 cos²(x) – 3 sin(x) – 1 = 0 pada rentang 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan: Kita akan memecahkan masalah ini dengan menggunakan identitas trigonometri dan teknik aljabar. Kita akan memanfaatkan fakta bahwa sin²(x) + cos²(x) = 1, dan kita akan mencoba untuk menggantikan ekspresi sin(x) dalam persamaan tersebut dengan menggunakan identitas ini.
Kita tahu bahwa cos²(x) = 1 – sin²(x), maka kita bisa menggantikan cos²(x) dalam persamaan:
2(1 – sin²(x)) – 3sin(x) – 1 = 0 2 – 2sin²(x) – 3sin(x) – 1 = 0 -2sin²(x) – 3sin(x) + 1 = 0
Selanjutnya, kita akan mencoba untuk menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat menggunakan teknik faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dalam sin(x).
Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi:
(-2sin(x) + 1)(sin(x) + 1) = 0
Kemudian, kita dapat menyelesaikan kedua faktor ini secara terpisah untuk menemukan solusi-solusi persamaan ini.
- -2sin(x) + 1 = 0 sin(x) = 1/2 x = 30° atau x = 150°
- sin(x) + 1 = 0 (solusi ini tidak relevan karena sin(x) tidak bisa lebih kecil dari -1)
Jadi, solusi-solusi dari persamaan adalah x = 30° dan x = 150°.
Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan persamaan trigonometri dengan memanfaatkan identitas trigonometri dan teknik aljabar yang tepat.
Bagian 6: Aplikasi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari
Contoh Soal 4: Aplikasi Trigonometri dalam Ketinggian Menara
Soal: Sebuah menara memiliki ketinggian 20 meter. Dari titik tertentu di tanah, sudut elevasi puncak menara adalah 45°. Hitunglah jarak horizontal dari titik pengamat ke basis menara.
Pembahasan: Dalam kasus ini, kita memiliki segitiga siku-siku dengan sisi miring (menara), sisi penyiku (ketinggian), dan sisi berlawanan (jarak horizontal). Kita tahu sin(45°) = ketinggian / sisi miring. Menggantikan nilai-nilai yang diberikan, kita punya:
sin(45°) = 20 / sisi miring 1/√2 = 20 / sisi miring sisi miring = 20√2
Selanjutnya, kita dapat menggunakan kosinus untuk menghitung jarak horizontal:
cos(45°) = jarak horizontal / sisi miring 1/√2 = jarak horizontal / (20√2) jarak horizontal = 20 meter
Sehingga, jarak horizontal dari titik pengamat ke basis menara adalah 20 meter.
Bagian 7: Latihan Lanjutan
Contoh Soal 5: Menentukan Sudut dalam Trigonometri
Soal: Dalam segitiga ABC, panjang sisi AC = 13 dan sisi BC = 5. Tentukan ukuran sudut ∠A.
Pembahasan: Kita dapat menggunakan teorema sinus untuk menentukan ukuran sudut ∠A. Teorema sinus menyatakan bahwa untuk segitiga ABC, a / sin(∠A) = b / sin(∠B) = c / sin(∠C), di mana a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut ∠A, ∠B, dan ∠C masing-masing.
Dalam kasus ini, kita memiliki a = 5 (sisi BC), b = 13 (sisi AC), dan ∠B = 90° (sudut siku-siku). Maka, kita bisa menghitung sin(∠A):
sin(∠A) = a / b sin(∠A) = 5 / 13
Untuk mencari ∠A, kita dapat mengambil invers sinus dari nilai sin(∠A):
∠A = sin^(-1)(5 / 13) ∠A ≈ 22.62°
Baca juga: Matematika Kelas 4: Dasar-Dasar dan Contoh Soal
20 Kumpulan Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 beserta Pembahasannya
berikut adalah 30 contoh soal trigonometri untuk kelas 10 beserta pembahasannya:
Contoh Soal 1: Menghitung Panjang Sisi
Soal: Dalam segitiga ABC, ∠A = 45° dan ∠C = 90°. Panjang sisi AB = 10. Hitunglah panjang sisi AC dan BC.
Pembahasan: Karena ∠C adalah sudut siku, maka panjang sisi yang berlawanan dengannya (sisi miring) adalah hipotenusa. Sehingga, AC = AB = 10. Panjang sisi yang berdekatan dengan ∠A (sisi penyiku) adalah sisi terdekat dengan sudut tersebut, yaitu BC = AB = 10.
Contoh Soal 2: Menentukan Sudut
Soal: Dalam segitiga XYZ, panjang sisi XY = 8 dan panjang sisi YZ = 15. Tentukan besar sudut ∠X.
Pembahasan: Kita dapat menggunakan rumus tangen: tan(∠X) = YZ / XY. Substitusi nilai yang diberikan: tan(∠X) = 15 / 8. Mencari invers tangen dari nilai ini, kita dapatkan ∠X ≈ 60.23°.
Contoh Soal 3: Menyelesaikan Persamaan Trigonometri
Soal: Carilah semua solusi dari persamaan 2 sin(x) + cos(x) = 1 pada rentang 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan: Pertama, kita akan menyederhanakan persamaan dengan membagi kedua sisi dengan √5: (2/√5)sin(x) + (1/√5)cos(x) = 1/√5. Selanjutnya, kita akan menggunakan identitas trigonometri untuk menyelesaikan persamaan ini: (sin(∠A + ∠B) = sin(∠A)cos(∠B) + cos(∠A)sin(∠B)). Kita dapat mengasumsikan ∠A sebagai sudut di mana (2/√5)sin(x) adalah sin(∠A) dan (1/√5)cos(x) adalah cos(∠A). Jika kita mengambil ∠B sebagai 53.13°, maka ∠A + ∠B = 90°. Maka, sin(∠A + ∠B) = 1. Sehingga, kita dapat menyimpulkan bahwa x = 90° – 53.13° = 36.87°.
Contoh Soal 4: Menentukan Nilai Tangen
Soal: Dalam segitiga XYZ, ∠X = 30° dan ∠Y = 60°. Hitunglah nilai tan(∠Z).
Pembahasan: Kita tahu bahwa ∠X + ∠Y + ∠Z = 180° (jumlah sudut dalam segitiga). Jadi, ∠Z = 180° – 30° – 60° = 90°. Dalam segitiga siku-siku, tan(∠Z) = YZ / XY = 1.5.
Contoh Soal 5: Menggunakan Identitas Trigonometri
Soal: Buktikanlah identitas trigonometri: cos²(θ) – sin²(θ) = cos(2θ).
Pembahasan: Kita akan menggunakan identitas trigonometri yang dikenal: cos(2θ) = cos²(θ) – sin²(θ). Ini adalah identitas yang dapat dibuktikan dengan pemfaktoran atau menggunakan rumus trigonometri. Jadi, identitas ini sudah terbukti dan benar.
Contoh Soal 6: Aplikasi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari
Soal: Sebuah kapal melihat menara setinggi 25 meter dengan sudut elevasi 30°. Hitunglah jarak kapal dari basis menara.
Pembahasan: Kita dapat menggunakan fungsi tangen: tan(∠E) = ketinggian / jarak. Dalam kasus ini, tan(30°) = 25 / jarak. Jadi, jarak = 25 / tan(30°) ≈ 43.30 meter.
Contoh Soal 7: Menyelesaikan Persamaan Trigonometri
Soal: Carilah semua solusi dari persamaan 3 cos(2x) = 2 pada rentang 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan: Kita akan menggunakan rumus ganda cosinus: cos(2θ) = 2cos²(θ) – 1. Dalam kasus ini, persamaan menjadi 3(2cos²(x) – 1) = 2. Setelah disederhanakan, kita akan mendapatkan cos²(x) = 5/12. Mencari invers cosinus dari nilai ini, kita dapatkan x ≈ 48.59° dan x ≈ 311.41°.
Contoh Soal 8: Menentukan Nilai Sinus dan Kosinus
Soal: Dalam segitiga XYZ, panjang sisi XY = 10 dan panjang sisi YZ = 6. Hitunglah nilai sin(∠X) dan cos(∠X).
Pembahasan: Kita dapat menggunakan rumus sinus dan kosinus: sin(∠X) = YZ / XY dan cos(∠X) = √(1 – sin²(∠X)). Substitusi nilai yang diberikan, sin(∠X) = 6 / 10 = 0.6. Kemudian, cos(∠X) = √(1 – 0.6²) ≈ 0.8.
Contoh Soal 9: Menyelesaikan Persamaan Trigonometri
Soal: Carilah semua solusi dari persamaan sin(2x) = cos(x) pada rentang 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan: Pertama, kita ubah sin(2x) menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan identitas trigonometri: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Maka, 2sin(x)cos(x) = cos(x). Kita bisa membagi kedua sisi dengan cos(x): 2sin(x) = 1. Dengan mengambil invers sinus dari kedua sisi, kita dapatkan sin(x) = 0.5. Solusi-solusi dari persamaan ini adalah x = 30° dan x = 150°.
Contoh Soal 10: Menentukan Nilai Sudut
Soal: Dalam segitiga XYZ, panjang sisi XY = 5 dan panjang sisi XZ = 13. Tentukan besar sudut ∠Y.
Pembahasan: Kita dapat menggunakan rumus kosinus: cos(∠Y) = XZ / XY. Substitusi nilai yang diberikan, cos(∠Y) = 13 / 5. Mencari invers kosinus dari nilai ini, kita dapatkan ∠Y ≈ 74.74°.
Contoh Soal 11: Menggunakan Identitas Trigonometri
Soal: Buktikanlah identitas trigonometri: tan(θ)sin(θ) = sin²(θ).
Pembahasan: Kita akan menggunakan identitas trigonometri yang dikenal: tan(θ) = sin(θ) / cos(θ). Substitusi ini ke dalam identitas yang diberikan, kita dapatkan sin(θ) / cos(θ) * sin(θ) = sin²(θ). Jadi, identitas ini sudah terbukti dan benar.
Contoh Soal 12: Menentukan Nilai Tangen
Soal: Dalam segitiga XYZ, ∠X = 45° dan ∠Y = 45°. Hitunglah nilai tan(∠Z).
Pembahasan: Karena ∠X + ∠Y + ∠Z = 180° (jumlah sudut dalam segitiga), maka ∠Z = 180° – 45° – 45° = 90°. Dalam segitiga siku-siku, tan(∠Z) = YZ / XZ = 1.
Contoh Soal 13: Menyelesaikan Persamaan Trigonometri
Soal: Carilah semua solusi dari persamaan 2 sin(2x) + 3 cos(x) = 0 pada rentang 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan: Kita akan mengubah sin(2x) menjadi bentuk yang lebih sederhana menggunakan identitas trigonometri: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Maka, 2(2sin(x)cos(x)) + 3cos(x) = 0. Setelah disederhanakan, kita dapatkan 4sin(x)cos(x) + 3cos(x) = 0. Kita faktorkan cos(x) dari kedua suku: cos(x)(4sin(x) + 3) = 0. Jadi, solusi-solusi dari persamaan ini adalah x = 0°, x = 90°, dan x ≈ 144.23°.
Contoh Soal 14: Menentukan Nilai Sinus dan Kosinus
Soal: Dalam segitiga XYZ, ∠X = 60° dan panjang sisi XY = 5. Hitunglah nilai sin(∠Y) dan cos(∠Y).
Pembahasan: Kita tahu bahwa ∠X + ∠Y + ∠Z = 180° (jumlah sudut dalam segitiga). Jadi, ∠Y = 180° – 60° – ∠Z. Substitusi nilai yang diberikan, kita punya 60° + ∠Z + ∠Y = 180°, sehingga ∠Z + ∠Y = 120°. Jika ∠X = ∠Y, maka ∠Z = 0°. Dalam segitiga, sin(∠Y) = sin(∠Z) = 0 dan cos(∠Y) = cos(∠Z) = 1.
Contoh Soal 15: Aplikasi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari
Soal: Sebuah roda berputar dengan kecepatan 100 rpm (rotasi per menit). Hitunglah kecepatan sudut roda dalam radian per detik.
Pembahasan: Kita tahu bahwa 1 putaran (360 derajat) = 2π radian. Jadi, kecepatan sudut dalam radian per menit = 100 rpm * 2π rad/putaran = 200π radian per menit. Untuk mengubah menjadi radian per detik, kita bagi dengan 60 (karena 1 menit = 60 detik): kecepatan sudut = 200π / 60 radian per detik ≈ 10.47 radian per detik.
Contoh Soal 16: Menentukan Nilai Sudut
Soal: Dalam segitiga XYZ, panjang sisi XY = 12 dan panjang sisi XZ = 9. Tentukan besar sudut ∠Y.
Pembahasan: Kita dapat menggunakan rumus sinus: sin(∠Y) = XZ / XY. Substitusi nilai yang diberikan, sin(∠Y) = 9 / 12 = 0.75. Mencari invers sinus dari nilai ini, kita dapatkan ∠Y ≈ 48.59°.
Contoh Soal 17: Menyelesaikan Persamaan Trigonometri
Soal: Carilah semua solusi dari persamaan cos(2x) – 2 sin(x) = 0 pada rentang 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan: Kita akan menggunakan rumus ganda cosinus: cos(2θ) = 2cos²(θ) – 1. Maka, 2cos²(x) – 1 – 2sin(x) = 0. Setelah disederhanakan, kita mendapatkan 2cos²(x) – 2sin(x) – 1 = 0. Kita bisa membagi kedua sisi dengan 2: cos²(x) – sin(x) – 0.5 = 0. Setelah itu, kita ubah cos²(x) menjadi 1 – sin²(x): 1 – sin²(x) – sin(x) – 0.5 = 0. Substitusi sin(x) = t, kita punya t² + t – 1. Kita akan mencari akar persamaan kuadrat ini: t = (-1 ± √5) / 2. Karena sin(x) tidak bisa lebih besar dari 1, kita ambil t = (-1 + √5) / 2. Setelah itu, kita cari invers sinus dari nilai t ini, kita dapatkan x ≈ 120°.
Contoh Soal 18: Menggunakan Identitas Trigonometri
Soal: Buktikanlah identitas trigonometri: sin(θ)tan(θ) = tan(θ) – sin²(θ).
Pembahasan: Kita akan menggunakan identitas trigonometri yang dikenal: tan(θ) = sin(θ) / cos(θ). Substitusi ini ke dalam identitas yang diberikan, kita dapatkan sin(θ)(sin(θ) / cos(θ)) = (sin(θ) / cos(θ)) – sin²(θ). Setelah disederhanakan, kita mendapatkan sin²(θ) / cos(θ) = (sin(θ) / cos(θ)) – sin²(θ). Dengan membagi kedua sisi dengan sin(θ) dan cos(θ), identitas ini terbukti.
Contoh Soal 19: Menentukan Nilai Tangen
Soal: Dalam segitiga XYZ, ∠X = 30° dan panjang sisi XY = 8. Hitunglah nilai tan(∠Y).
Pembahasan: Kita dapat menggunakan rumus tangen: tan(∠Y) = XY / XZ. Substitusi nilai yang diberikan, tan(∠Y) = 8 / XZ. Karena ∠X + ∠Y + ∠Z = 180° (jumlah sudut dalam segitiga), kita tahu ∠Z = 180° – 30° – ∠Y. Dalam kasus ini, ∠Z = 150° – ∠Y. Sehingga, tan(∠Y) = 8 / XZ = 8 / (XY * tan(∠Z)). Setelah substitusi nilai yang diberikan, tan(∠Y) ≈ 0.346.
Contoh Soal 20: Menyelesaikan Persamaan Trigonometri
Soal: Carilah semua solusi dari persamaan 4 sin(2x) + cos(2x) = 0 pada rentang 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan: Kita akan mengubah sin(2x) dan cos(2x) menjadi bentuk yang lebih sederhana menggunakan identitas trigonometri: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) dan cos(2x) = 2cos²(x) – 1. Maka, 4(2sin(x)cos(x)) + (2cos²(x) – 1) = 0. Setelah disederhanakan, kita mendapatkan 8sin(x)cos(x) + 2cos²(x) – 1 = 0. Kita faktorkan 2cos(x) dari dua suku pertama: 2cos(x)(4sin(x) + 1) + 2cos²(x) – 1 = 0. Kemudian, kita ubah 2cos²(x) menjadi 1 + sin²(x): 2cos(x)(4sin(x) + 1) + 1 + sin²(x) – 1 = 0. Setelah disederhanakan lebih lanjut, kita punya 2cos(x)(4sin(x) + 1) + sin²(x) = 0. Karena 2cos(x)(4sin(x) + 1) tidak akan menjadi nol, kita punya sin²(x) = 0. Dengan mencari invers sinus dari nilai ini, kita dapatkan x = 0°.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kami telah membahas contoh soal trigonometri kelas 10 beserta pembahasannya dengan gaya profesional. Dari pengenalan konsep dasar hingga aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, Anda telah mengikuti perjalanan melalui dunia trigonometri. Pemahaman yang mendalam tentang trigonometri akan membantu Anda mengatasi tantangan matematika dengan lebih percaya diri. Selamat belajar, dan semoga artikel ini bermanfaat bagi perkembangan keterampilan matematika Anda.
Dengan ini, kami mengakhiri panduan lengkap mengenai contoh soal trigonometri kelas 10. Jika Anda memiliki pertanyaan tambahan atau ingin berbagi pengalaman, silakan tinggalkan komentar di bawah. Terima kasih telah membaca!
