Contoh Soal Nilai Mutlak Kelas 10 Kurikulum 2013

Contoh Soal Nilai Mutlak Kelas 10 Kurikulum 2013
image:freepik.com

pelajarwajo.com – Artikel ini membahas tentang nilai mutlak, sifat-sifatnya, cara menghitungnya, dan contoh soal nilai mutlak kelas 10 kurikulum 2013. Artikel ini ditujukan untuk siswa yang ingin mempelajari atau mengulang materi nilai mutlak secara mudah dan menyenangkan

Nilai mutlak adalah konsep matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti aljabar, geometri, analisis, dan fisika. Nilai mutlak dari sebuah bilangan adalah jaraknya dari nol di garis bilangan. Nilai mutlak selalu positif atau nol, tidak peduli apakah bilangan itu positif atau negatif. Simbol nilai mutlak adalah dua garis vertikal yang mengapit bilangan, seperti |x|.

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang nilai mutlak, sifat-sifatnya, cara menghitungnya, dan contoh soal nilai mutlak kelas 10 kurikulum 2013. Artikel ini ditujukan untuk siswa yang ingin mempelajari atau mengulang materi nilai mutlak secara mudah dan menyenangkan. Mari kita mulai!

Pemahaman Dasar tentang Nilai Mutlak

Dalam dunia matematika, nilai mutlak adalah konsep penting yang mengukur jarak antara suatu angka dengan nol pada garis bilangan. Untuk siswa kelas 10 yang mengikuti kurikulum 2013, pemahaman nilai mutlak sangatlah esensial dalam menguasai berbagai konsep matematika lebih lanjut. Dalam panduan ini, kami akan menyajikan contoh soal nilai mutlak beserta penjelasannya untuk membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.

Pengertian Nilai Mutlak dan Konsep Dasar

Sebelum kita memasuki contoh soal, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan nilai mutlak. Nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan, tanpa memperhatikan arah. Dalam simbol matematika, nilai mutlak dapat ditulis sebagai |x|, di mana x adalah bilangan yang diberikan. Contohnya, jika x = -5, maka |x| = 5.

Apa itu Nilai Mutlak?

Nilai mutlak dari sebuah bilangan adalah jaraknya dari nol di garis bilangan. Misalnya, nilai mutlak dari 5 adalah 5, karena jaraknya dari nol adalah 5 satuan ke kanan. Nilai mutlak dari -5 juga adalah 5, karena jaraknya dari nol adalah 5 satuan ke kiri. Nilai mutlak dari 0 adalah 0, karena jaraknya dari nol adalah 0 satuan.

![Garis bilangan]

Secara umum, nilai mutlak dari x dapat ditulis sebagai:

|x| = x jika x ≥ 0 |x| = -x jika x < 0

Contoh:

|7| = 7 |-3| = -(-3) = 3 |0| = 0 |-12| = -(-12) = 12

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Nilai mutlak memiliki beberapa sifat yang penting untuk diketahui, antara lain:

  • |x| ≥ 0 untuk setiap x
  • |x| = |-x| untuk setiap x
  • |xy| = |x||y| untuk setiap x dan y
  • |x/y| = |x|/|y| untuk setiap x dan y yang tidak nol
  • |x + y| ≤ |x| + |y| untuk setiap x dan y (ketaksamaan segitiga)

Contoh:

|-4| ≥ 0 |-4| = |-(-4)| = 4 |-2(3)| = |-2||3| = 2(3) = 6 |-6/2| = |-6|/|2| = 6/2 = 3 |-1 + (-2)| ≤ |-1| + |-2| = 1 + 2 = 3

Baca juga: Inilah 12 Contoh Majas Personifikasi Lengkap

Cara Menghitung Nilai Mutlak

Untuk menghitung nilai mutlak dari sebuah bilangan atau ekspresi aljabar, kita dapat menggunakan aturan berikut:

  • Jika bilangan atau ekspresi aljabar positif atau nol, maka nilai mutlaknya sama dengan bilangan atau ekspresi aljabar itu sendiri.
  • Jika bilangan atau ekspresi aljabar negatif, maka nilai mutlaknya sama dengan bilangan atau ekspresi aljabar itu dikalikan dengan -1.

Contoh:

|-8 + 5| = -3 (negatif) |-8 + 5| = -(-3) (dikalikan dengan -1) |-8 + 5| = 3 (nilai mutlak)

|(2x – 4)| jika x = -1 = |(2(-1) – 4)| (substitusi x dengan -1) = |(-2 – 4)| (sederhanakan) = |-6| (negatif) = -(-6) (dikalikan dengan -1) = 6 (nilai mutlak)

Contoh Soal Nilai Mutlak Kelas 10 Kurikulum 2013

Berikut adalah beberapa contoh soal nilai mutlak kelas 10 kurikulum 2013 beserta penyelesaiannya.

Soal No. 1

Tentukan nilai dari |2x + y – z| jika x = -2, y = -3, dan z = -4!

Penyelesaian:

Substitusikan nilai-nilai x, y, dan z ke dalam ekspresi nilai mutlak.

|2x + y – z| = |2(-2) + (-3) – (-4)| = |-4 – 3 + 4| = |-3|

Karena hasilnya negatif, maka kita harus mengalikannya dengan -1 untuk mendapatkan nilai mutlaknya.

|-3| = -(-3) = 3

Jadi, nilai dari |2x + y – z| adalah 3.

Soal No. 2

Selesaikan persamaan |x – 3| = 5!

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak, kita harus mempertimbangkan dua kemungkinan, yaitu:

  • x – 3 = 5 atau
  • x – 3 = -5

Jika x – 3 = 5, maka kita dapat menambahkan kedua ruas dengan 3 untuk mendapatkan nilai x.

x – 3 + 3 = 5 + 3 x = 8

Jika x – 3 = -5, maka kita dapat menambahkan kedua ruas dengan 3 untuk mendapatkan nilai x.

x – 3 + 3 = -5 + 3 x = -2

Jadi, solusi dari persamaan |x – 3| = 5 adalah x = 8 atau x = -2.

Soal No. 3

Selesaikan pertidaksamaan |2x + 1| < 7!

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, kita harus membagi menjadi dua kasus, yaitu:

  • Kasus I: Jika 2x + 1 ≥ 0, maka |2x + 1| = 2x + 1. Dengan demikian, pertidaksamaan menjadi:

2x + 1 < 7 2x < 6 x < 3

  • Kasus II: Jika 2x + 1 < 0, maka |2x + 1| = -(2x + 1). Dengan demikian, pertidaksamaan menjadi:

-(2x + 1) < 7 -2x – 1 < 7 -2x < 8 x > -4

Jadi, solusi dari pertidaksamaan |2x + 1| < 7 adalah -4 < x < 3.

Menghitung Nilai Mutlak Secara Manual

Langkah pertama dalam memahami nilai mutlak adalah dengan menghitungnya secara manual. Misalnya, kita memiliki bilangan -8. Bagaimana cara menghitung nilai mutlak dari -8? Kita tinggal mengambil jarak dari -8 ke 0 pada garis bilangan, yang dalam hal ini adalah 8.

Contoh Soal: Hitunglah nilai mutlak dari -12.

Pertama-tama, kita tentukan bahwa jarak dari -12 ke 0 adalah 12. Oleh karena itu, nilai mutlak dari -12 adalah 12.

Menggunakan Nilai Mutlak dalam Ketidaksetaraan

Nilai mutlak juga digunakan dalam ketidaksetaraan. Misalnya, kita ingin menyelesaikan ketidaksetaraan |x – 3| < 7. Untuk menemukan solusi dari ketidaksetaraan ini, kita harus mempertimbangkan dua kasus: x – 3 < 7 dan -(x – 3) < 7.

Contoh Soal: Tentukanlah himpunan penyelesaian dari |2x + 1| ≤ 5.

Kasus 1: 2x + 1 ≤ 5 Langkah 1: Kurangkan 1 dari kedua sisi, sehingga didapatkan 2x ≤ 4. Langkah 2: Bagi kedua sisi dengan 2, kita dapatkan x ≤ 2.

Kasus 2: -(2x + 1) ≤ 5 Langkah 1: Kalikan kedua sisi dengan -1, yang mengubah tanda ketidaksetaraan, sehingga didapatkan -2x – 1 ≥ -5. Langkah 2: Tambahkan 1 dari kedua sisi, sehingga didapatkan -2x ≥ -4. Langkah 3: Bagi kedua sisi dengan -2 (ingat untuk membalikkan tanda ketidaksetaraan saat pembagian dengan bilangan negatif), kita dapatkan x ≤ 2.

Jadi, himpunan penyelesaian dari ketidaksetaraan |2x + 1| ≤ 5 adalah -∞ < x ≤ 2.

Baca juga: Inilah Contoh Surat Kakak OSIS MPLS 2023 yang Perlu di Coba

Nilai Mutlak dalam Pemecahan Persamaan Linear

Nilai mutlak juga memiliki peran penting dalam pemecahan persamaan linear. Misalnya, kita memiliki persamaan |2x – 6| = 10. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita harus mempertimbangkan dua kasus: 2x – 6 = 10 dan -(2x – 6) = 10.

Contoh Soal: Carilah nilai x yang memenuhi persamaan |3x + 2| = 8.

Kasus 1: 3x + 2 = 8 Langkah 1: Kurangkan 2 dari kedua sisi, sehingga didapatkan 3x = 6. Langkah 2: Bagi kedua sisi dengan 3, kita dapatkan x = 2.

Kasus 2: -(3x + 2) = 8 Langkah 1: Kalikan kedua sisi dengan -1, yang mengubah tanda persamaan, sehingga didapatkan -3x – 2 = -8. Langkah 2: Tambahkan 2 dari kedua sisi, sehingga didapatkan -3x = -6. Langkah 3: Bagi kedua sisi dengan -3 (ingat untuk membalikkan tanda persamaan saat pembagian dengan bilangan negatif), kita dapatkan x = 2.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan |3x + 2| = 8 adalah x = 2.

Menggunakan Nilai Mutlak dalam Grafik Fungsi Linier

Nilai mutlak juga dapat digunakan untuk menggambarkan grafik fungsi linier dengan mudah. Misalnya, kita memiliki fungsi f(x) = |2x – 4|. Untuk menggambar grafik ini, kita dapat mempertimbangkan dua kasus: 2x – 4 ≥ 0 dan 2x – 4 < 0.

Contoh Soal: Gambarkanlah grafik fungsi f(x) = |3x + 1| – 2.

Kasus 1: 3x + 1 ≥ 0 Langkah 1: Kurangkan 1 dari kedua sisi, sehingga didapatkan 3x ≥ -1. Langkah 2: Bagi kedua sisi dengan 3, kita dapatkan x ≥ -1/3.

Kasus 2: -(3x + 1) ≥ 0 Langkah 1: Kalikan kedua sisi dengan -1, yang mengubah tanda ketidaksetaraan, sehingga didapatkan -3x – 1 ≤ 0. Langkah 2: Tambahkan 1 dari kedua sisi, sehingga didapatkan -3x ≤ 1. Langkah 3: Bagi kedua sisi dengan -3 (ingat untuk membalikkan tanda ketidaksetaraan saat pembagian dengan bilangan negatif), kita dapatkan x ≥ -1/3.

Dengan demikian, daerah di mana fungsi f(x) = |3x + 1| – 2 bernilai non-negatif adalah x ≥ -1/3.

Nilai Mutlak dalam Pemecahan Sistem Persamaan Linear

Nilai mutlak juga dapat membantu dalam pemecahan sistem persamaan linear. Misalnya, kita memiliki sistem persamaan |x + y| = 4 dan |x – y| = 2. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus.

Contoh Soal: Selesaikanlah sistem persamaan |2x – y| = 3 dan x + 2y = 5.

Langkah 1: Ubah sistem persamaan menjadi kasus-kasus berdasarkan nilai mutlak.

Kasus 1: 2x – y = 3 Langkah 1: Isolasi variabel y, sehingga didapatkan y = 2x – 3.

Kasus 2: -(2x – y) = 3 Langkah 1: Kalikan kedua sisi dengan -1, yang mengubah tanda persamaan, sehingga didapatkan -2x + y = -3. Langkah 2: Isolasi variabel y, sehingga didapatkan y = 2x – 3.

Langkah 2: Substitusi nilai y ke dalam persamaan x + 2y = 5.

x + 2(2x – 3) = 5 x + 4x – 6 = 5 5x – 6 = 5 5x = 11 x = 11/5

Langkah 3: Substitusi nilai x ke dalam y = 2x – 3.

y = 2(11/5) – 3 y = 22/5 – 15/5 y = 7/5

Jadi, solusi dari sistem persamaan |2x – y| = 3 dan x + 2y = 5 adalah x = 11/5 dan y = 7/5.

Baca juga: 5 Contoh Surat Sakit Sekolah yang Benar

Latihan Tambahan dan Pengayaan

Untuk menguasai konsep nilai mutlak dengan lebih baik, Anda dapat mencoba latihan tambahan dan soal-soal pengayaan yang lebih kompleks. Berlatihlah secara berkala untuk memperkuat pemahaman Anda tentang nilai mutlak dan menerapkannya dalam berbagai situasi matematika.

Kesimpulan

Nilai mutlak adalah konsep matematika yang mengukur jarak sebuah bilangan dari nol di garis bilangan. Nilai mutlak selalu positif atau nol, tidak peduli apakah bilangan itu positif atau negatif. Nilai mutlak memiliki beberapa sifat yang penting untuk diketahui dan digunakan dalam berbagai perhitungan. Untuk menghitung nilai mutlak dari sebuah bilangan atau ekspresi aljabar, kita dapat menggunakan aturan sederhana yang telah dibahas di atas. Untuk menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak, kita harus mempertimbangkan dua kemungkinan atau kasus yang mungkin terjadi.

Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda dalam mempelajari atau mengulang materi nilai mutlak kelas 10 kurikulum 2013. Selamat belajar dan semoga sukses!

Pelajar Wajo

About Pelajar Wajo

Seorang Pelajar dari Wajo yang suka menulis artikel di blog untuk berbagi informasi, tips, dan pengalaman seputar dunia pendidikan yang relevan dan bermanfaat bagi pelajar di Indonesia

View all posts by Pelajar Wajo